Tarayıcı aracı
Büyük daire mesafesi
İki noktanın enlem ve boylamını girin, Dünya yüzeyinde aralarındaki en kısa mesafeyi görün. Rota bir küre üzerinde çizilir. Koordinatları ondalık derece ya da derece, dakika ve saniye olarak yazabilirsiniz.
Büyük daire mesafesi
8.069,8km
5.014,4 mi · 4.357,4 nmi
- Başlangıç yönü
- 309,3°, kuzeybatıA noktasından çıkarken
- Varış yönü
- 230,4°, güneybatıB noktasına varırken
- Orta nokta
- 54,2545° K22,6744° B54°15′16,1″ K22°40′27,8″ B
- Merkez açı
- 72,57°1,2667 rad
- WGS-84 elipsoidi
- 8.090,1 kmKürede %0,25 daha kısaVincenty yöntemi
Nasıl hesaplanır?
Haversine formülü
Hesapta Dünya, yarıçapı R = 6.371,0088 km olan bir küre kabul edilir. Bu, Uluslararası Jeodezi ve Jeofizik Birliğinin (IUGG) benimsediği ortalama yarıçaptır. Noktaların enlemlerine φ1, φ2, boylamlarına λ1, λ2 diyelim (radyan cinsinden). İki nokta arasındaki merkez açı δ şöyle bulunur:
hav δ = sin2(Δφ/2) + cos φ1 cos φ2 sin2(Δλ/2)
d = Rδ = 2R arcsin √hav δ
Burada hav, haversine fonksiyonudur: hav θ = sin2(θ/2). Formül bu şekilde yazılınca kısa mesafelerde de doğru sonuç verir. Küresel kosinüs teoremi ise kısa mesafelerde yuvarlama hataları yüzünden hassasiyet kaybeder.
Yönler ve orta nokta
Kuzeyden saat yönünde ölçülen başlangıç yönü θ1 şöyle hesaplanır:
θ1 = atan2(sin Δλ cos φ2, cos φ1 sin φ2 − sin φ1 cos φ2 cos Δλ)
Varış yönünü bulmak için B’den A’ya giden rotanın başlangıç yönü hesaplanır ve 180° döndürülür. Orta noktayı bulmak için de Dünya’nın merkezinden iki noktaya birer konum vektörü çizilir ve bu iki vektör toplanır. Toplam vektörün yeryüzünü kestiği yer orta noktadır.
Sonuçlardaki elipsoit satırı aynı hesabı WGS-84 elipsoidi üzerinde yapar (a = 6.378.137 m, f = 1/298,257223563). Bunun için Dünya’nın basıklığını hesaba katan Vincenty yöntemi (1975) kullanılır. Bu yöntem sonuca adım adım, yinelemeyle yaklaşır.
İpuçları
Koordinatı birçok şekilde yazabilirsiniz. Ondalık derece kullanabilirsiniz (41,0082 ya da −33,8688). Yarım küre harfi sayının önünde ya da arkasında olabilir (41,0082 K, K 41,0082). Derece ve ondalık dakika (41°0,492′K) ya da derece, dakika ve saniye (41°00′29,5″K) de yazabilirsiniz. Dakika ve saniye için düz ' ve " işaretleri de olur. Güney ve batı için eksi işareti ya da G ve B harfini kullanın; İngilizce N, S, E ve W harfleri de geçerli. Ondalık ayırıcı virgül de olabilir, nokta da.
Haritadan yapıştırın. Harita uygulamaları bir konumu “enlem, boylam” biçiminde kopyalar. Bunu bir noktanın alanlarından birine yapıştırdığınızda iki alan birden dolar. Menüden bir şehir de seçebilirsiniz.
Rota neden kıvrılıyor? Büyük daire, Dünya’nın merkezinden geçen bir düzlemin yeryüzünü kestiği çemberdir. Bu çemberin yayları, küre üzerindeki en kısa yollardır. Düz haritalar bu yayları çarpıttığı için uzun uçuşlar haritada kutuplara doğru kıvrılıyormuş gibi görünür.
Yön yol boyunca değişir. Bir meridyen ya da ekvator boyunca gitmiyorsanız büyük daire rotasında pusula yönü sürekli değişir. Bu yüzden varış yönü başlangıç yönünden farklıdır. Hep aynı pusula yönünde giden rota (loksodrom) ise daha uzundur.
Küre modeli ne kadar doğru? Dünya kutuplardan biraz basıktır. Bu yüzden ortalama yarıçaplı bir küre üzerinde ölçülen mesafe, GPS’in kullandığı WGS-84 elipsoidindeki mesafeden yaklaşık %0,6’ya kadar farklı çıkabilir. Elipsoit değeri ise yaklaşık yarım milimetreye kadar doğru sonuç veren Vincenty yöntemiyle hesaplanır.
Kaç basamak yeterli? Derecenin dördüncü ondalık basamağı yerde yaklaşık 11 metreye, bir yay saniyesi ise enlemde yaklaşık 31 metreye karşılık gelir. Şehirler için dört ondalık basamak ya da saniyenin onda biri fazlasıyla yeterli.